高考录取通知书查询2020年21年高考历史全国卷二答案总分480

解答: 解:命题为全称命题, 则命题的否定为:∃n0∈N*,f(n0)∉N*或 f(n0)>n0, 故选:D.

3.(5 分)(2021•浙江)已知{an}是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn,假设 a3,a4,a8 成等比数列, 那么( )

命题①:对任意有限集 A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;

∴ < • >= ,不妨设 =( , ,0), =(1,0,0), =(m,n,t),

20.(15 分) 考点: 数列的求和;数列与不等式的综合. 专题: 创新题型;点列、递归数列与数学归纳法. 分析:

专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 确定双曲线中的几何量,即可求出焦距、渐近线方程.

故答案为:1;2;2 点评: 本题考查空间向量的数量积,涉及向量的模长公式,属中档题.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.

二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.

∴ f(0)=0,和 1,不符合函数的定义; ∴ 不存在函数 f(x),对任意 x∈R 都有 f(sin2x)=sinx; B.取 x=0,则 f(0)=0; 取 x=π,则 f(0)=π2π; ∴ f(0)有两个值,不符合函数的定义; ∴ 该选项错误;

7.(5 分)(2021•浙江)存在函数 f(x)知足,对任意 x∈R 都有( )

C)=card(A∪B)﹣card(A∩B)card(B∪C)﹣card(B∩C)=[card (A∪B)card(B∪C)]﹣[card(A∩B)card(B∩C)] ≥card(A∪C)﹣card(A∩C)=d(A,故 A≠B 成立,以及逻辑关系,C)=card(B∪C)﹣card(B∩C),∴ f(0)=0;故命题②成立,0),若 d(A,命题②,平面向量数量积的运算. 专题: 创新题型;故“d(A,体现两个集合的关系,,B)d(B。

点 本题考查函数的定义的应用,基本知识的考查,但是思考问题解决问题的方法比较难.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤. 16.(14 分)(2021•浙江)在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边别离为 a,b,c,已知 A= ,b2﹣a2= c2.

6.(5 分)(2021•浙江)设 A,B 是有限集,概念:d(A,B)=card(A∪B)﹣card(A∩B),

故选:C. 点 本题考查三视图与直观图的关系的判断,故命题 ①成立,0),易得∠ ADA′<∠ AOA′,分 根据已知函数可先求(f ﹣3)=1!

二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.(6 分) 考点: 双曲线的简单性质.

③借助新定义,根据集合的运算,判断即可. 解答:解:命题①:对任意有限集 A,B,若“A≠B”,则 A∪B≠A∩B,则 card(A∪B)>card

点 本题考查三角函数的化简,涉及三角函数的周期性和单调性,属基础题. 评: 12.(4 分) 考 对数的运算性质.

点 M,N 别离是 AD,BC 的中点,那么异面直线 AN,CM 所成的角的余弦值

点 本题考查对数的运算性质,是基础的计算题. 评: 13.(4 分) 考 异面直线及其所成的角. 点: 专 空间角. 题: 分 连结 ND,取 ND 的中点为:E,连结 ME 说明异面直线 AN,CM 所成的角就是∠ EMC 通 析: 过解三角形,求解即可. 解 解:连结 ND,取 ND 的中点为:E,连结 ME,则 ME∥ AN,异面直线 AN,CM 所成的 答: 角就是∠ EMC,

6.(5 分) 考点: 复合命题的真假. 专题: 集合;简易逻辑. 分析: 命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可,

(1)求 tanC 的值; (2)假设△ ABC 的面积为 3,求 b 的值.

点 本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式,考查了推理能 评: 力与计算能力,属于中档题. 17.(15 分) 考 二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定. 点: 专 空间位置关系与距离;空间角. 题: 分 (1)以 BC 中点 O 为坐标原点,以 OB、OA、OA1所在直线分别为 x、y、z 轴建系, 析: 通过 • = • =0 及线面垂直的判定定理即得结论;

3.(5 分) 考 等差数列与等比数列的综合. 点: 专 等差数列与等比数列. 题: 分 由 a3,a4,a8 成等比数列,得到首项和公差的关系,即可判断 a1d 和 dS4 的符号. 析:

点评: 本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,比较基础. 10.(6 分) 考 函数的值. 点:

(2)所求值即为平面 A1BD 的法向量与平面 B1BD 的法向量的夹角的余弦值的绝对 值的相反数,计算即可. 解 (1)证明:如图,以 BC 中点 O 为坐标原点,以 OB、OA、OA1 所在直线分别为 x、 答: y、z 轴建系.

连结 AA′,则 sin2x=0,则 sin2x=0,不妨设 =( ,考查计算能力. 评:(A∩B),通过函数的定义判断正误即可. 析: 解 解:A.取 x=0,属于中档 评: 题. 15.(6 分) 考点: 空间向量的数量积运算;故选:B.7.(5 分) 考 函数解析式的求解及常用方法. 点: 专 函数的性质及应用. 题: 分 利用 x 取特殊值,主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法,注意本题对充要条件的考查.集合的元素个数。

命题②:对任意有限集 A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)d(B,C)

一、选择题:本大题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分 2021 年一般高等学校招生全国统一考 试(浙江卷)数学(理科) 1.(5 分) 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 求出 P 中不等式的解集确定出 P,求出 P 补集与 Q 的交集即可. 解答: 解:由 P 中不等式变形得:x(x﹣2)≥0,

所以ab的最大值为 3. 本题考查了二次函数闭区间上的最值求法;解答 本题的关键是正确理解 M(a,b)是f(x)在区 间[﹣1,1]上的最大值,以及利用三角不等式变 形.

当 x<1 时,f(x)=lg(x21),分别求出每段函数的取值范围,即可求解

点 本题主要考查三角形的面积关系,利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键. 评:

C.取 x=1,则 f(2)=2,取 x=﹣1,则 f(2)=0; 这样 f(2)有两个值,不符合函数的定义; ∴ 该选项错误;

d(A,属于基础题.点 本题考查直线和圆的位置关系,C),∴ f(0)=1;故选:A 点评: 本题考查了,∴ ∠ A′DB>∠ A′OE,d(B,B)=card(A∪B)﹣card(A∩B),=(1,由于 x≥1 时,

点评: 本题是一道数列与不等式的综合题,考查数学归纳法,对表达式的灵活变形是解决本题的关 键,注意解题方法的积累,属于难题.

8.(5 分) 考 二面角的平面角及求法. 点: 专 创新题型;空间角. 题: 分 解:画出图形,分 AC=BC,AC≠BC 两种情况讨论即可. 析: 解 解:①当 AC=BC 时,∠ A′DB=α; 答: ②当 AC≠BC 时,如图,点 A′投影在 AE 上,

易知 A1(0,0, ),B( ,0,0),C(﹣ ,0,0), A(0, ,0),D(0,﹣ , ),B1( ,﹣ , ),

﹣2=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2).可得△ >0,设线段 AB 的中点 P(x0,y0),利用中

二次函数在闭区间上的最值. 函数的性质及应用. (1)明确二次函数的对称轴,区间的端点值,由 a 的范围明确函数的单调性,结合已知以及三角 不等式变形所求得到证明; (2)讨论 a=b=0 以及分析 M(a,b)≤2 得到﹣ 3≤ab≤1 且﹣3≤b﹣a≤1,进一步求出ab的求 值. 解:(1)由已知可得 f(1)=1ab,f(﹣1)

点评: 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系 数的关系、中点坐标公式、线段垂直平分线的性质、三角形面积计算公式、弦长公式、均值 不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于难题.

点 本题考查空间中线面垂直的判定定理,考查求二面角的三角函数值,注意解题方法 评: 的积累,属于中档题.

2.(5 分)(2021•浙江)某几何体的三视图如下图(单位:cm),那么该几何体的体积是( )

可得出. 解答:解:(1)由题意,可设直线 AB 的方程为 x=﹣myn,代入椭圆方程

点 本题考查了等差数列和等比数列的性质,考查了等差数列的前 n 项和,是基础题. 评: 4.(5 分) 考点: 命题的否定. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.

点: 专 函数的性质及应用. 题: 分 直接把 a 代入 2a2﹣a,然后利用对数的运算性质得答案. 析:

点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2.(5 分) 考 由三视图求面积、体积. 点: 专 空间位置关系与距离. 题: 分 判断几何体的形状,利用三视图的数据,求几何体的体积即可. 析: 解 解:由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体,上部是底面为边长 2 的正方形奥为 2 答: 的正四棱锥,

一、选择题:本大题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分 2021 年一般高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理

8.(5 分)(2021•浙江)如图,已知△ ABC,D 是 AB 的中点,沿直线 CD 将△ ACD 折成 △ A′CD,所成二面角 A′﹣CD﹣B 的平面角为 α,那么( )

∠ A′DB≥α,∴ d(A,答: 取 x= ,则 card(A∪B)>card(A∩B),即∠ A′DB>α 综上所述,则 A∪B≠A∩B,B)>0”,分清集合之间的关系与各集合元素个数之 间的关系,几何体的体积的求法,然后代入可求 (f (f ﹣3));但仅凭借 元素个数不能判断集合间的关系,(f x)=α=∠ A′OE,元素和集合的关系,0,空间向量及应用. 分析: 由题意和数量积的运算可得< • >= ,B)>0”成立。

上两个不同的点 A,B 关于直线)求实数 m 的取值范围; (2)求△ AOB 面积的最大值(O 为坐标原点).

5.(5 分)(2021•浙江)如图,设抛物线x 的核心为 F,不通过核心的直线上有三个 不同的点 A,B,C,其中点 A,B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上,那么△ BCF 与△ ACF 的 面积之比是( )

又∵ 该二面角为钝角, ∴ 二面角 A1﹣BD﹣B1 的平面角的余弦值为﹣ .

考点: 直线与圆锥曲线的关系. 专题: 创新题型;圆锥曲线中的最值与范围问题. 分析:(1)由题意,可设直线 AB 的方程为 x=﹣myn,代入椭圆方程可得(m22)y2﹣2mnyn2

点 本题考查异面直线所成角的求法,考查空间想象能力以及计算能力. 评: 14.(4 分) 考 函数的最值及其几何意义. 点: 专 不等式的解法及应用;直线与圆. 题: 分 根据所给 x,y 的范围,可得6﹣x﹣3y=6﹣x﹣3y,再讨论直线 分成 析: 两部分,分别去绝对值,运用线性规划的知识,平移即可得到最小值.

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